• Ugrás a tartalomhoz
  • Ugrás az elsődleges oldalsávhoz
  • Ugrás a lábléchez
  • Főoldal
  • Segítek készülni
    • Angol nyelv
    • Matematika
    • Magyar nyelv és irodalom
    • Történelem
    • Tippek
  • Tételek
    • Angol
    • Biológia
    • Fizika
    • Földrajz
    • Informatika
    • Kémia
    • Magyar Irodalom
    • Magyar Nyelvtan
    • Matematika
    • Német
    • Testnevelés
    • Történelem
    • Érettségi Követelmények
  • Feladatsorok
    • Érettségi Feladatsorok (2004-2014)
    • Érettségi Feladatsorok (2015)
    • Érettségi Feladatsorok (2016)
    • Érettségi Feladatsorok (2017)
    • Érettségi Feladatsorok (2018)
  • Felvételi
    • Felvételi Pontszámítás
    • Pontszámító Kalkulátor
    • Felvételi Ponthatárok
    • Várható változások – 2020
  • Ágazati érettségi
  • Kapcsolat
    • Tétel Beküldése

Érettségi tételek, érettségi feladatok, érettségi tesztek

ÉRETTSÉGI
PORTÁL 2019

Hatványozás

2010. december 31. péntek By ErettsegizzAdmin Szólj hozzá!

Definíciók: an egy n tényezős szorzat, melynek minden tényezője a. a valós, n pozitív egész.

a,b valós, n,m pozitív egész szám!

Azonosságok:

  1. an∙am=an+m (azonos alapú hatványok szorzata az alap a kitevők összegére emelve)
  2. an:am=an-m n>m (azonos alapú hatványok hányadosa az alap a kitevők különbségére emelve)
  3. (an)m=an∙m (hatvány hatványa az alap a kitevők szorzatára emelve)
  4. an∙bn=(a∙b)n (azonos kitevőjű hatványok szorzata az alapok szorzata a kitevőre emelve)
  5. an:bn=(a:b)n (azonos kitevőjű hatványok hányadosa az alapok hányadosa a kitevőre emelve)

Kibővítjük a hatványfogalmat, vagyis bővítjük a kitevő értelmezési tartományát. Ezt a permanencia-elvvel összhangban tesszük, vagyis úgy, hogy a korábban fennálló azonosságok ne sérüljenek.

Definíció: a0=1, 0-nak nem értelmezzük a nulladik hatványát. Az azonosságok ezzel megmaradnak.

A második azonosságot bővítve: a0:am=a0-m. Ezzel a szemlélettel kiterjesztjük a negatív kitevőkre is a hatványfogalmat:

Definíció: a-n=1/an, ha n természetes szám.

A hatványfogalmat tovább bővítjük, a kitevőket értelmezve a racionális számok halmazán is. Racionális számok azok a számok, amelyek felírhatóak két egész szám hányadosaként.

Definíció: ap/q az a szám, amit ha a q-adik hatványon veszünk, ap-t kapjuk (elég p,q pozitív egészekre vizsgálni, lévén, hogy értjük a negatív kitevő fogalmát). Az egyértelműség végett szükséges, hogy p és q relatív prímek legyenek. Abban az esetben, ha q páros, az alap csak pozitív szám lehet. (A törtkitevő ekvivalens a gyökvonással, ld. később). Azonosságok is megmaradnak.

Mivel az irracionális számok tetszőlegesen közelíthetőek racionális számokkal, és az exponenciális függvények szigorúan monotonak, ezért az irracionális kitevőt is értelmezzük.

A hatványfogalom ismeretében minden valós számra értelmezzük a hatványfüggvényt:

f(x)=xn (n valós szám).

Képe leginkább a kitevő paritásától függ. A páros kitevőjű hatványfüggvények párosak, míg a páratlan kitevőjű függvények páratlanok.

Transzformálhatóak, összeadással (és kivonással) eltolhatjuk őket az x, illetve az y tengely mentén, szorzással (és osztással) pedig a két tengely mentén alkalmazhatunk merőleges affinitást.

Kategória: Matematika Érettségi Tételek Címkék: érettségi, érettségi tételek, Hatványozás, kidolgozott érettségi tételek, matematika tételek, tételek

Kedves Érdeklődő!

A fentiekben az oldal látogatói által beküldött szóbeli érettségi tételeket találod. Ahol megtehettük szerepeltettük a beküldő nevét.
A beküldött tételek tartalmáért, helyességéért az oldal üzemeltetője felelősséget nem tud vállalni!

Reader Interactions

Vélemény, hozzászólás? Kilépés a válaszból

Az e-mail-címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük

Elsődleges oldalsáv

KÉRDÉSED VAN? TEDD FEL!

Hírlevél






Marketing hozzájárulás: Beleegyezem, hogy az Adatkezelő marketing jellegű email-t küldjön nekem.

Mire számíthatsz?: Ha vissza szeretnéd vonni a hozzájárulásod csak kattints a leiratkozás linkre bármelyik levelünk alján! Adatvédelmi irányelveinket itt találod. Az űrlap elküldésével elfogadod adatvédelmi szabályainkat.


Tantárgyak

Angol nyelv

Matematika

Magyar nyelv és irodalom

Történelem

Cimkék

földrajz tételek informatika tételek irodalom irodalom tételek kidolgozott informatika tételek kidolgozott irodalom tételek kidolgozott tételek kidolgozott történelem tételek kidolgozott érettségi tételek kémia tételek nyelvtan tételek tételek történelem tételek Történelem Érettségi Tételek történelem érettségi tételek érettségi érettségi 2010 érettségi 2011 érettségi tételek érettségi tételek 2011

Footer

Friss

  • Online shopping
  • Holidays
  • Grammar-prepositions
  • Hogyan oldjuk meg az emelt szintű történelem írásbelit
  • Tippek emelt szintű történelem írásbeli vizsgákra
  • Gépház
  • Tétel Beküldése
  • Pontszámító Kalkulátor
  • Felvételi Pontszámítás
  • Érettségi Hírek
  • Érettségi Tippek

Adatkezelési tájékoztató

ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY EMELT SZINTEN

TÉMAKÖRÖK (A dőlt betűvel írtak csak emelt szinten elvártak) Az ókor és kultúrája Az athéni demokrácia működése a Kr.e. 5. században. Julius Caesar egyeduralmi kísérlete. Octavianus hatalomra jutása és a principátus Augustus idején. Az ókori keleti civilizációk vallási és kulturális jellemzői. A görög-római hitvilág. A görög filozófia kimagasló képviselői (Platón, Arisztotelész). Az antikvitás kiemelkedő kulturális […]

Erettsegizz.org 2018 - Érettségi tételek
Készítette a: Lanmen